Question

9．证明下列恒等式：
（1）（a²-b²）（x²-y²）=（ax+by）²-（bx+ay）²
（2）（x+y）³-（x-y）²（x+y）=4xy（x+y）

Answer 1

分析 （1）分别把左边和右边分解因式，即可得出答案；
（2）把等式的左边分解因式，即可得出答案．

解答 解：（1）左边=（ax+by+bx+ay）（ax+by-bx-ay）
=[a（x+y）+b（x+y）][x（a-b）-y（a-b）]
=（x+y）（a+b）（x-y）（a-b），
右边=（a+b）（a-b）（x+y）（x-y），
即（a²-b²）（x²-y²）=（ax+by）²-（bx+ay）²；

（2）（x+y）³-（x-y）²（x+y）
=（x+y）[（x+y）²-（x-y）²]
=（x+y）[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]
=（x+y）•2x•2y
=4xy（x+y），
即（x+y）³-（x-y）²（x+y）=4xy（x+y）．

点评 本题考查了分解因式的应用，能正确分解因式是解此题的关键．