Question

已知M=

x+y

x - y

-

2xy

x y -y x

，N=

3 x -2 y

x+y + y-x

．甲、乙两个同学在y=

x-8

+

8-x

+18的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．

Answer 1

分析：先由题意计算出xy的值，再将xy的值分别代入M、N，求出结果，再进行比较即可．

解答：解：乙的结论正确．（1分）
理由：由y=

x-8

+

8-x

+18，可得x=8，y=18．（3分）
因此M=

x+y

x - y

-

2 xy

x - y

=

( x - y )2

x - y

=

x

-

y

=

8

-

18

=-

2

．（6分）
N=

3 8 -2 18

26 + 10

=

6 2 -6 2

26 + 10

=0．（9分）
∴M＜N，
即N的值比M大．（10分）

点评：本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据二次根是有意义的条件，被开方数大于等于0，求得x、y的值．