Question

6．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=4．

Answer 1

分析 首先求得AB上的高为h，连接AD，则△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积，得出$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$AB•h，再由AB=AC，得出DE+DF=h即可．

解答 证明：设AB上的高为h，
则h=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
则△ABD的面积+△ACD的面积=△ABC的面积，
∵△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AB•DE，△ACD的面积=$\frac{1}{2}$AC•DF，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•h，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$BC•h，
又∵AB=AC
∴DE+DF=$\frac{6}{5}$h=4.8．
故答案为：4.8．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握等腰三角形的性质，由三角形ABC面积的计算方法得出结论是解决问题的关键．