Question

17．某工人加工一种轴，轴的直径要求是20±0.5毫米，他先加工了8件，量得直径（单位：毫米）分别为：19.7，20.2，19.6，19.8，20.2，20.3，19.8，20.0．当他加工完10件后，发现这10件的平均直径为20毫米，方差为0.09，请问此工人最后加工的两件轴的直径符合要求吗？为什么？

Answer 1

分析 设最后加工的两件轴的直径分别为x毫米、y毫米，根据平均数和方差公式列出方程组，解方程组可得．

解答 解：此工人最后加工的两件轴中，只有一件的直径符合要求．
设最后加工的两件轴的直径分别为x毫米，y毫米（x≤y），令x-20=m，y-20=n，取a=20，则$\overline{x′}$=$\overline{x}$-a=20-20=0．
由$\overline{x′}$=$\frac{1}{10}$×（-0.3+0.2-0.4-0.2+0.2+0.3-0.2+0+m+n）得：m+n=0.4
由S²=$\frac{1}{10}$[（-0.3）²+0.2²+（-0.4）²+…+m²+n²]=0.09得：m²+n²=0.4
∴有方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0.4}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=0.4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-0.2}\\{n=0.6}\end{array}\right.$，
∴x=-0.2+20=19.8，y=0.6+20=20.6，
因此该工人最后加工的两件轴中有一件是符合要求的（直径为19．8毫米的），一件是不符合要求的（直径为20．6毫米的）．

点评 本题考查平均数、方差及解方程组的能力，平均数描述了总体的集中趋势，方差描述其波动大小，熟记平均数、方差公式是解答好本题的关键．