Question

2．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，⊙A、⊙B的半径分别为4和2，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最大值是（　　）

• A． 6$\sqrt{3}$+12
• B． 6$\sqrt{3}$+16
• C． 18
• D． 6

Answer 1

分析 如图，连接PA延长PA交⊙A于E，连接PB，延长PB交⊙B于F．观察图象可知，要使得PE+PF的值最大，当点P与点C重合时，PE+PF的值最大．

解答 解：如图，连接PA延长PA交⊙A于E，连接PB，延长PB交⊙B于F．

观察图象可知，要使得PE+PF的值最大，当点P与点C重合时，PE+PF的值最大，
易知AC=2×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∴PE=6$\sqrt{3}$+4+8=6$\sqrt{3}$+12．
故选A．

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找使得PE+PF的值最大时的位置，属于中考常考题型．