Question

先化简，再求值：
（1）（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=-1．
（2）

3-x

2x-4

÷（

5

x-2

-x-2），其中x=

3

-3．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：（1）首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可；
（2）首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可．

解答：解：（1）（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-a

，
=（

a-1

a-1

-

1

a-1

）÷

(a-2)2

a(a-1)

=

a-2

a-1

×

a(a-1)

(a-2)2

=

a

a-2

，
当a=-1时，
原式=

a

a-2

=

-1

-1-2

=

1

3

；

（2）

3-x

2x-4

÷（

5

x-2

-x-2），
=

3-x

2(x-2)

÷[

5

x-2

-

(x+2)(x-2)

x-2

]
=

3-x

2(x-2)

÷

9-x2

x-2

=

3-x

2(x-2)

×

x-2

(3+x)(3-x)

=

1

2x+6

，
当x=

3

-3时，原式=

1

2x+6

=

1

2( 3 -3)+6

=

1

2 3

=

3

6

．

点评：此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．