题目内容
图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
方法一： ；方法二： ；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，4mn． ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
方法一：
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，4mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
考点：完全平方公式的几何背景
专题：
分析：（1）根据观察图形，可得小正方形的边长；
（2）根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；
（3）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；
（4）根据规律，可得答案．
（2）根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；
（3）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；
（4）根据规律，可得答案．
解答：解：（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？m-n；
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
方法一：（m-n）2；方法二：（m+n）2-4mn；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，4mn． （m+n）2-4mn=（m-n）2；
故答案为：m-n，（m-n）2，（m+n）2-4mn，（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab
=72-4×5
=29．
（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．
方法一：（m-n）2；方法二：（m+n）2-4mn；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，4mn． （m+n）2-4mn=（m-n）2；
故答案为：m-n，（m-n）2，（m+n）2-4mn，（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab
=72-4×5
=29．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，差的平方等于和的平方减积的4倍．
练习册系列答案
相关题目
如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化．当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米．