Question

17．已知（x²+y²）（6-x²-y²）=-7，x²+y²+1=8．

Answer 1

分析 设a=x²+y²，把方程转化为a（6-a）=-7，求得方程的解，进一步非负数的性质得出x²+y²的数值，代入求得答案即可．

解答 解：设a=x²+y²，
则原方程为a（6-a）=-7，
a²-6a-7=0，
解得：a=7，或a=-1，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=7，
则x²+y²+1=8．
故答案为：8．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，非负数的性质，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．