Question

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长．

Answer 1

分析 根据等边三角形性质求出OA=OB=AB=4，根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，得出AC=BD=8，证出四边形ABCD是矩形，得出∠ABC=90°，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：∵△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．