Question

4．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=$\frac{1}{2}$（AH-HB）；③MN=$\frac{1}{2}$（AC+HB）；④HN=$\frac{1}{2}$（HC+HB），其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．

解答 解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH=$\frac{1}{2}$AC，AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，BN=CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MB+BN=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$AC，
∴MN=HC，①正确；
$\frac{1}{2}$（AH-HB）=$\frac{1}{2}$（AB-BH-BH）=MB-HB=MH，②正确；
MN=$\frac{1}{2}$AC，③错误；
$\frac{1}{2}$（HC+HB）=$\frac{1}{2}$（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选：B．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．