Question

17．解方程：
（1）x²-4x+1=0
（2）$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$-$\frac{3}{x}$=$\frac{-6}{1-x}$．

Answer 1

分析 （1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方；
（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案．

解答 解：（1）x²-4x+1=0，
x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
解得x₁=2-$\sqrt{3}$，x₂=2+$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$-$\frac{3}{x}$=$\frac{-6}{1-x}$，
x+5-3（x-1）=6x，
x+5-3x+3=6x，
-8x=-8，
x=1，
经检验x=1是增根，
故原方程无解．

点评 考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．同时考查了解分式方程．