题目内容
如图，点D是△ABC的边AB上的一点，CN∥AB，DN交AC于点P，若PA=PC．求证：CD=AN．考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：利用“平行四边形ADCN的对边相等”的性质可以证得CD=AN．
解答：
证明：∵CN∥AB，
∴∠1=∠2．
在△APD和△CPN中，
，
∴△APD≌△CPN（ASA），
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN．
证明：∵CN∥AB，∴∠1=∠2．
在△APD和△CPN中，
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∴△APD≌△CPN（ASA），
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
练习册系列答案
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