Question

8．如图，O是直线AB，CD的交点，OE平分∠AOD，OF平分∠AOC，求∠EOF的大小．

Answer 1

分析 由角平分线的定义可知∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，最后根据∠AOC+∠AOD=180°求解即可．

解答 解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠AOC，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD．
∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠AOD）=$\frac{1}{2}×$180°=90°．

点评 本题主要考查的是邻补角的性质、角平分线的定义，依据∠AOC+∠AOD=180°求得∠EOF得值是解题的关键．