Question

14．如图，已知∠1=∠2=75°，∠A=45°，且∠C=∠D，求∠F和∠DEC的度数．

Answer 1

分析 由已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，得出∠ABD=∠C，再证出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，得出内错角相等∠F=∠A=45°，再由三角形的外角性质得出∠DEC=∠F+∠2，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵∠1=∠2=75°，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠F=∠A=45°，
∴∠DEC=∠F+∠2=45°+75°=120°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．