Question

10．观察下列等式：$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$），$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）
猜想：$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）
试写出：$\frac{1}{n（n+3）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+3}$）．

Answer 1

分析 由题意可知：分子是1，两个因数相差几，就可以提取几分之一，再乘上以这两个因数为分母，分子为1的两个分数的差，由此得出答案即可．

解答 解：$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）；
$\frac{1}{n（n+3）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+3}$）．
故答案为：$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）；$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+3}$）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．