Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．

（1）当AD=3时，求DE的长；

（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3） 在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）DE=4；（2）；（3）当AD的长为或时，△AED与△CEF相似.

【解析】

（1）根据勾股定理先求出BC的长，再通过证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出DE的长；

（2）通过证明△BGF∽△BCA，根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式；

（3）由（1）（2）可得：，分∠A=∠CEF，∠A=∠CFE两种情况求出△AED与△CEF相似时AD的长．

解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6

∴BC=8（1分）

∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB

∴DE=4；

（2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°

又∵∠B=∠B

∴△BGF∽△BCA

；

（3）由（1）（2）可得：

当∠A=∠CEF时，解得：

当∠A=∠CFE时，解得：

∴当AD的长为或时，△AED与△CEF相似．