Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线AB﹣BO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PE⊥AO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与△ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒.

(1)连结PQ，当PQ与△ABO的一边平行时，求t的值;

(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当与的一边平行时，或；

（2）

【解析】

（1）先根据一次函数确定点、的坐标，再由、，可得、，由此构建方程即可解决问题；

（2）根据点在线段上、点在线段上的位置不同、自变量的范围不同，进行分类讨论，得出与的分段函数．

解：（1）∵在中，令，则；令，则

∴，

∴，

①当时，，则

∴

∴

②当时，，则

∴

∴

∴综上所述，当与的一边平行时，或．

（2）①当0≤t≤时，重叠部分是矩形PEQF，如图：

∴

∴

∴

∴，，

∴；

②当＜t≤2时，如图，重叠部分是四边形PEQM，

∴，，，，

易得

∴，

∴；

③当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPOQ，如图：

∴

∴，

∴，

∴，，，

∴；

④当3＜t＜4时，重叠部分是矩形POQF，如图：

∵，，

∴，

∴综上所述， ．