Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且。

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；

（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）或

【解析】

（1）把的坐标代入一次函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据的横坐标，结合图象即可得出答案；

（3）分为两种情况：当点P在第三象限和在第一象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.

解：

（1）∵点在一次函数的图象上，

∴，

∴，

∵，

而，且，

∴，

解得：或（舍去），则，

由，得，

∴一次函数的表达式为；

又将代入，得，

∴反比例函数的表达式为；

（2）不等式的解集为或；

（3）∵点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，

∴当点在第一象限内时，总有，此时，；

当点在第三象限内时，要使，，

∴满足的的取值范围是或。