Question

15．一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm，则腰长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$cm
• B． $\frac{3}{2}$cm或7cm
• C． 7cm
• D． 7cm或1cm

Answer 1

分析 根据题意设AB=AC=x，则BC=15-2x，AD=CD=$\frac{1}{2}$x，得出AB+AD=x+$\frac{1}{2}$x=$\frac{3}{2}$x，BC+CD=15-2x+$\frac{1}{2}$x；分两种情况：①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米时；②当（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米时；由题意得出方程，解方程即可．

解答 解：如图所示：
∵BD是腰AC的中线，
∴AD=CD，
设AB=AC=x，
则BC=15-2x，AD=CD=$\frac{1}{2}$x，
∴AB+AD=x+$\frac{1}{2}$x=$\frac{3}{2}$x，BC+CD=15-2x+$\frac{1}{2}$x；
∵中线BD把△ABC的周长分为两部分之差为6厘米，
∴分两种情况：
①（AB+AD）-（BC+CD）=6厘米时，
$\frac{3}{2}$x-（15-$\frac{3}{2}$x）=6，
解得：x=7，
∴15-2x=2，
∵2+7＞7，
∴符合题意，
∴AB=AC=7厘米；
②当（BC+CD）-（AB+AD）=6厘米时，
（15-$\frac{3}{2}$x）-$\frac{3}{2}$x=6，
解得：x=3，
∴15-2x=9，
∵3+3＜9，
∴不符合题意，
综上所述：腰长为7厘米，
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，并能进行推理计算是解决问题的关键；本题需要分类讨论．