Question

18．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+2z=19}\\{3x+2y+2z=17}\\{2x+2y+3z=13}\end{array}\right.$ 
（2）$\left\{\begin{array}{l}{a：b：c=3：4：5}\\{a+b+c=36}\end{array}\right.$ 
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-z=-5}\\{\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=10}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}-\frac{z}{4}=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先把三个方程相加可得到x+y+z=7，然后利用加减消元法分别求出x、y、z即可；
（2）利用a：b：c=4：5：6，设a=3x，b=4x，c=5x，代入第二方程得到3x+4x+5x=36，解得x=3，然后分别计算a、b、c；
（3）先把方程组整理为$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6z=-30①}\\{2x-3y+z=60②}\\{6x-4y-3z=72③}\end{array}\right.$，接着利用加减消元法消去z得到关于x、y的方程组，可求出x、y，然后利用代入法求出z即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+2z=19①}\\{3x+2y+2z=17②}\\{2x+2y+3z=13③}\end{array}\right.$，
①+②+③得7x+7y+7z=49，
所以x+y+z=7④，
②-④×2得x=3，
①-④×2得y=5，
③-④×2得z=-1，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\\{z=-1}\end{array}\right.$；
（2）设a=3x，则b=4x，c=5x，
所以3x+4x+5x=36，解得x=3，
所以a=9，b=12，c=15；
即方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=12}\\{c=15}\end{array}\right.$；
（3）方程组整理为$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6z=-30①}\\{2x-3y+z=60②}\\{6x-4y-3z=72③}\end{array}\right.$，
②×6+①得15x-16y=330④，
②×3+③得12x-13y=252⑤，
解④⑤组成的方程组得x=86，y=60，
把x=86，y=60代入②得172-180+z=60，解得z=68，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=86}\\{y=60}\\{z=68}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．