Question

（1）在一个边长为（10

15

+5

5

）的正方形内割去一个边长为（10

15

-5

5

）的正方形，求剩余部分的面积？
（2）借助计算器可以求得

42+32

，

442+332

，

4442+3332

，

44442+33332

…仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想

44…42 2005个 + 33…32 2005个

为多少？

Answer 1

分析：（1）中，根据正方形的面积公式列式计算，计算的时候注意运用平方差公式简便计算；
（2）中，首先计算特例的值，再观察找规律，进而推广到一般．

解答：解：（1）（10

15

+5

5

）²-（10

15

-5

5

）²
=（10

15

+5

5

+10

15

-5

5

）（10

15

+5

5

-10

15

+5

5

））
=20

15

×10

5

=1000

3

；

（2）∵

42+32

=

25

=5，

442+332

=55，…
故前面有多少个4，后面就有多少个5．
∴原式=

555

2005个

．

点评：（1）中，特别注意计算的时候运用平方差公式较为简便；
（2）中，首先由特例找规律，再得结论．