Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为_____（用含a的代数式表示）

Answer 1

【答案】a2．

【解析】

由题意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因为∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，由全等三角形的性质可得S△AOE＝S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．

解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，

∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，

∴∠AOE＝∠BOF．

在△AOE和△BOF中 ，

∴△AOE≌△BOF（ASA），

∴S△AOE＝S△BOF，

∴重叠部分的面积，

故答案为：a2．