Question

15．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞m+n}\\{x-1＜m-1}\end{array}\right.$的解集为-1＜x＜2，则（m+n）²⁰¹⁷=1．

Answer 1

分析 分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为-1＜x＜2可得关于m、n的方程，解得m、n的值，代入计算可得．

解答 解：解不等式x+2＞m+n，得：x＞m+n-2，
解不等式x-1＜m-1，得：x＜m，
∵不等式组的解集为：-1＜x＜2，
∴m+n-2=-1，m=2，
解得：m=2，n=-1，
则（m+n）²⁰¹⁷=（2-1）²⁰¹⁷=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组能力，将m、n看作常数求出每个不等式解集是前提和根本，结合其解集得到m、n的值是关键．