Question

9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，若△ABC的面积为36cm²，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得出DE=DF，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，垂足为F，
∴DE=DF．
∵S_△ABC=30，AB=18，BC=12，
∴S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$BC•DF=36，即$\frac{1}{2}$×18DE+$\frac{1}{2}$×12DE=36，
解得DE=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．