Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-6 1 2	-4	-2 1 2	-2	-2 1 2	…

则当x=3时，函数值y是（　　）

• A、-2
• B、-2

  1

  2

• C、-4
• D、-6

  1

  2

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：数形结合

分析：观察表中数据，得到点（0，2

1

2

）和点（2，2

1

2

）是抛物线y=ax²+bx+c上两对称点，根据抛物线的对称性即可得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后利用x=3和x=-1的函数值相等求解．

解答：解：∵x=0时，y=-2

1

2

；x=2时，y=-2

1

2

，
∴点（0，2

1

2

）和点（2，2

1

2

）是抛物线y=ax²+bx+c上两对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=3和x=-1的函数值相等，
即x=3时，y=-4．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．