Question

已知Rt△ABC的周长为4+3

3

，斜边上的中线长为2，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：由斜边上的中线长是2，可以得到斜边长为4，设两个直角边的长为x，y则x+y=4，x²+y²=16，解这个方程组求出xy的值即可求出三角形的面积．

解答：解：∵Rt△ABC的周长是4+3

3

，斜边上的中线长是2，
∴斜边长为4，
设两个直角边的长为x，y，则x+y=3

3

，x²+y²=16，
解得：xy=

11

2

，
∴S_△ABC=

1

2

xy=

11

4

．
故答案为：

11

4

．

点评：此题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；还考查了勾股定理．解题时要注意方程思想与整体思想的应用