Question

3．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2，-4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x²+x-2的图象上的概率；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x²+x-2的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x²+x-2的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）可求得小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x²+x-2的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，点（x，y）落在二次函数y=x²+x-2的图象上的有（-2，0），（0，-2），
∴小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x²+x-2的图象上的概率为：$\frac{3}{16}$；

（2）∵所确定的数x、y满足y＞x²+x-2的有（-2，6），（0，0），（0，6），
∴小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x²+x-2的概率为：$\frac{3}{16}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．