Question

15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（　　）

• A． 48°
• B． 36°
• C． 30°
• D． 24°

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠ACF=48°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC，
∴∠ABC=2∠FCE，
∵∠ACF=48°，
∴3∠FCE=120°-48°=72°，
∴∠FCE=24°，
∴∠ABC=48°，
故选：A．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．