Question

3．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）求得每个书包的利润，及每月可卖出书包的个数，那么利润等于这2个量的乘积；
（2）用配方法求得（1）中求得的二次函数的最值即可．

解答 解：（1）∵每个书包涨价x元，
∴销量为600-10x，
每个书包的利润为40-30+x，
∴y=（40-30+x）（600-10x），
=-10x²+500x+6000，
∵600-10x＜0，x＞0，
∴0＜x＜60；
（2）y=-10x²+500x+6000=-10（x-25）²+12250，
∵a=-10＜0，
∴每个书包涨价25元时，利润最大，此时书包的定价为25+40=65元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题关键是设出上涨x，而对应的销售就下降10x．