题目内容
3．正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的数量关系为R=2r．分析 如图，△ABC为等边三角形，点O为中心，作OH⊥BC于H，连接BO，根据等边三角形的性质得∠OBH=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OH：OB=1：2．
解答 解：
如图，△ABC为等边三角形，点O为中心，
作OH⊥BC于H，连接BO，
∵∠OBH=30°，
∴OH：OB=1：2，
即r：R=1：2．
故答案为R=2r．
故答案为R=2r．
点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和等边三角形的性质．
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如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，且∠DOF=75°，求∠BOD的度数．