题目内容
如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=2时，则AP=
（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=-x+b的解析式？
（3）当直线l：y=-x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？
（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是
考点：一次函数图象与几何变换
专题：图表型
分析：（1）当t=2时，根据路程=速度×时间可得AP=1×2=2，则OP=OA+AP=3，进而得到点P的坐标；
（2）先求出t=3时点P的坐标，再将P的坐标代入y=-x+b，利用待定系数法即可求解；
（3）分别求出直线l：y=-x+b经过点M与点N时的时间，再相减即可求解；
（4）设点Q的坐标为（x，0），根据S△ONQ=8列出关于x的方程，解方程即可．
（2）先求出t=3时点P的坐标，再将P的坐标代入y=-x+b，利用待定系数法即可求解；
（3）分别求出直线l：y=-x+b经过点M与点N时的时间，再相减即可求解；
（4）设点Q的坐标为（x，0），根据S△ONQ=8列出关于x的方程，解方程即可．
解答：解：（1）当t=2时，AP=1×2=2，
∵OP=OA+AP=3，
∴点P的坐标是（0，3）；
（2）∵当t=2时，AP=1×3=3，
∴OP=OA+AP=1+3=4，
∴点P的坐标是（0，4）．
把（0，4）代入y=-x+b，得b=4，
∴y=-x+4；
（3）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b，解得b=5，5=1+t1，解得t1=4，
当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b，解得b=8，8=1+t2，解得t2=7，
t2-t1=7-4=3秒；
（4）设点Q的坐标为（x，0），
∵S△ONQ=8，
∴
|x|•4=8，
解得x=±4，
∴点Q的坐标是（4，0）或（-4，0）．
故答案为3，（0，3）；（4，0）或（-4，0）．
∵OP=OA+AP=3，
∴点P的坐标是（0，3）；
（2）∵当t=2时，AP=1×3=3，
∴OP=OA+AP=1+3=4，
∴点P的坐标是（0，4）．
把（0，4）代入y=-x+b，得b=4，
∴y=-x+4；
（3）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b，解得b=5，5=1+t1，解得t1=4，
当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b，解得b=8，8=1+t2，解得t2=7，
t2-t1=7-4=3秒；
（4）设点Q的坐标为（x，0），
∵S△ONQ=8，
∴
| 1 |
| 2 |
解得x=±4，
∴点Q的坐标是（4，0）或（-4，0）．
故答案为3，（0，3）；（4，0）或（-4，0）．
点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．利用数形结合是解题的关键．
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