Question

如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30cm²，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据CD=12，S_△ACD=30，易求AC，并易计算BC²+AB²=25=AC²，从而可证△ABC是直角三角形；
（2）根据直角三角形的面积公式计算即可．

解答：解：如右图所示，
（1）∵CD=12，
∴S_△ACD=

1

2

×CD×AC=

1

2

×12×AC=30，
∴AC=5，
又∵BC=4，AB=3，
∴BC²+AB²=25=AC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）由（1）知△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

×3×4=6．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积．解题的关键是根据面积求出AC，证明△ABC是直角三角形．