Question

15．如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O与点A，连接TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B、C的一个动点，则∠BMC的度数等于40°或140°．

Answer 1

分析 先根据切线的性质求出∠BAT的度数，再根据三角形内角和定理求出∠B的度数，由等腰三角形的性质求得∠BOC的度数，由圆周角定理即可解答．

解答 解：∵TA切⊙O于点A，
∴AT⊥AB，
∵∠BTA=40°，
∴∠B=90°-40°=50°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B=50°，
∴∠BOC=80°，
∵∠BMC=$\frac{1}{2}$×80°=40°或∠BMC=$\frac{1}{2}$×（360-°80°）=140°．
故答案是：40°或140°．

点评 本题考查了切线的性质，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．