Question

【题目】如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．

（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；

（2）当AD为∠BAC的角平分线时．

①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；

②若∠C-∠B =20°，则∠DAE =　 　°．

Answer 1

【答案】（1）6 ；（2）①15°；②10．

【解析】

（1）利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题；

（2）①根据三角形内角和求出∠BAC和∠CAE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠CAD的度数，从而求解；

②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°，然后根据三角形内角和用含x的式子表示出∠BAC和∠CAE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠CAD的度数，从而求解．

解：（1）由题意可知：AE⊥BC，AE=4，△ABC的面积为24，

∴×BC×AE=24，

∴×BC×4=24，

∴BC=12，

∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BC=6，

（2）①在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =80°，

在△AEC中，∵AE⊥BC

∴∠CAE=180°-90°-∠C=25°

∵AD为∠BAC的角平分线

∴∠CAD=

∴∠DAE的度数为∠CAD -∠CAE =15°

②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°

在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =（160-2x）°，

在△AEC中，∵AE⊥BC

∴∠CAE=180°-90°-∠C=（90-x）°

∵AD为∠BAC的角平分线

∴∠CAD=

∴∠DAE的度数为∠CAE- ∠CAD =10°

故答案为：10．