Question

12．已知如图：∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将AC折叠后与CD重叠，BC折叠后与CD重合，求BF的长度．

Answer 1

分析 根据翻转变换的性质得到CD=AC=3，CB′=BC=4，∠B′=∠B，∠A=∠ADC，求出B′D=1，∠DFB′=90°，根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵将AC折叠后与CD重叠，BC折叠后与CD重合，
则CD=AC=3，CB′=BC=4，∠B′=∠B，∠A=∠ADC，
∴B′D=4-3=1，∠DFB′=90°，
设B′F=4x，则DF=3x，
由勾股定理得，（3x）²+（4x）²=1，
解得，x=$\frac{1}{5}$，
∴BF=BF′=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．