Question

化简求值：[（x+2y）²-（x-2y）²-（x+2y）（x-3y）-6y²]÷（2x），其中x=-

1

2

，y=

1

2

．

Answer 1

分析：将中括号中的第一项利用和的完全平方公式展开，第二项利用差的完全平方公式展开，第三项利用多项式乘以多项式的法则进行计算，去括号合并同类项得到最简结果，然后利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得到原式的最简结果，最后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：[（x+2y）²-（x-2y）²-（x+2y）（x-3y）-6y²]÷（2x）
=[x²+4xy+4y²-（x²-4xy+4y²）-（x²-3xy+2xy-6y²）-6y²]÷（2x）
=（x²+4xy+4y²-x²+4xy-4y²-x²+3xy-2xy+6y²-6y²）÷（2x）
=（9xy-x²）÷（2x）
=

9

2

y-

1

2

x，
当x=-

1

2

，y=

1

2

时，原式=

9

2

×

1

2

-

1

2

×（-

1

2

）=

5

2

．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘以多项式的法则，去括号、合并同类项法则，以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．