题目内容
已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根,①求a2-4a+2012的值;
②化简求值
1-2a+a2 |
a-1 |
| ||
a2-a |
1 |
a |
分析:①根据一元二次方程解的定义,将x=a代入原方程,即可求得a2-4a的值;然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可;
②先利用公式法求得原方程的解,根据已知条件可知a值;然后将其代入化简后的代数式求值即可.
②先利用公式法求得原方程的解,根据已知条件可知a值;然后将其代入化简后的代数式求值即可.
解答:解:①∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根,
∴a2-4a+1=0,
∴a2-4a=-1;
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011;
②原方程的解是:x=
=2±
;
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根,
∴a=2-
<1,
∴原式=
-
-
=a-1
=2-
-1
=1-
,
即
-
-
=1-
.
∴a2-4a+1=0,
∴a2-4a=-1;
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011;
②原方程的解是:x=
4±2
| ||
2 |
3 |
∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根,
∴a=2-
3 |
∴原式=
(1-a)2 |
a-1 |
|a-1| |
a(a-1) |
1 |
a |
=a-1
=2-
3 |
=1-
3 |
即
1-2a+a2 |
a-1 |
| ||
a2-a |
1 |
a |
3 |
点评:主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法.要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解.
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