Question

化简求值：
（1）已知|2a-b+1|+（3a+

3

2

b）²=0，求代数式

b2

a+b

÷(

a

a-b

-1)•(a-

a2

a-b

)的值．
（2）当x=3时，求（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷

2

x2-2x

的值．

Answer 1

分析：（1）根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数都是0，即可求得a、b的值．首先计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可把所求的式子化简，然后代入a、b的值计算即可；
（2）首先计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可把所求的式子化简，然后代入x的值计算即可．

解答：解：（1）由已知得

2a-b+1=0 3a+ 3 2 b=0

，
解得：

a=- 1 4 b= 1 2

原式=

b2

a+b

÷

a-(a-b)

a-b

•

a(a-b)-a2

a-b

=

b2

a+b

•

a-b

b

•

-ab

a+b

=-

ab2

a+b

，

当a=-

1

4

，b=

1

2

时，
原式=-

(- 1 4 )×( 1 2 )2

- 1 4 + 1 2

=

1

4

．

（2）原式=【

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

=

1

x(x-2)

•

x(x-2)

2

-

1

(x-2)2

•

x(x-2)

2

=

1

2

-

x

2x-4

=

-2

2x-4

=-

1

x-2

，
x=3时，原式=-1．

点评：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．