Question

16．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（$\sqrt{3}$，-1）．

Answer 1

分析 设A₁B₁与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A₁C，然后写出点A₁的坐标即可．

解答 解：如图，设A₁B₁与x轴相交于C，
∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，
∴∠A₁OC=60°-30°=30°，
∴A₁B₁⊥x轴，
∵等边△ABO的边长为2，
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
A₁C=$\frac{1}{2}$×2=1，
又∵A₁在第四象限，
∴点A₁的坐标为（$\sqrt{3}$，-1）．
故答案为（$\sqrt{3}$，-1）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．