题目内容
17．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：甲，丙两地相距1050千米； 高速列车的速度为300千米/小时；
（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？
分析 （1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），进一步路程除以时间得出速度即可；
（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答；
（3）根据（2）求得的函数建立方程，求得时间，计算出差即可．
解答 解：（1）甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），
高速列车的速度为：900÷3=300（千米/小时）；
（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（0，900），（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}b=900\\ 3k+b=0.\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-300\\ b=900.\end{array}\right.$．
因此y=-300x+900，
∵高速列车的速度为300千米/小时，
∴150÷300=0.5（小时），
3+0.5=3.5（小时）
如图2，点A的坐标为（3.5，150），
当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，
把（3，0），（3.5，150）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{3.5{k}_{1}+{b}_{1}=150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=300}\\{{b}_{1}=-900}\end{array}\right.$，
因此y=300x-900；
（3）在y=-300x+900中，当y=100时有-300x+900=100，解得x=$\frac{8}{3}$，
在y=300x-900中，当y=100时有300x-900=100，解得x=$\frac{10}{3}$，
$\frac{10}{3}$-$\frac{8}{3}$=$\frac{2}{3}$（小时），
所以高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间为$\frac{2}{3}$小时．
点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．
阅读快车系列答案
如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=70度．
在△ABC中，∠C=∠ABC，AE∥BC，BE平分∠ABC，则下列结论中一定成立的是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．