Question

5．为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹¹，因此2S-S=2²⁰¹¹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰=2²⁰¹¹-1，仿照以上推理，计算1+3+3²+3³+…+3³³³的值可得$\frac{{3}^{334}-1}{2}$．

Answer 1

分析 仿照题中的方法，设原式=S，两边乘以3变形后相减即可求出值．

解答 解：令S=1+3+3²+3³+…+3³³³，
则3S=3+3²+3³+…+3³³⁴，
因此3S-S=3³³⁴-1，即S=$\frac{{3}^{334}-1}{2}$，
则1+3+3²+3³+…+3³³³=$\frac{{3}^{334}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{{3}^{334}-1}{2}$

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．