Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应的边，若a+b=10，∠A=60°，则斜边c=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得b=

1

2

c，然后表示出a，再利用勾股定理列方程求解即可．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴b=

1

2

c，
∵a+b=10，
∴a=10-

1

2

c，
由勾股定理得，a²+b²=c²，
∴（10-

1

2

c）²+（

1

2

c）²=c²，
整理得，c²+20c-200=0，
解得c₁=-10+10

3

，c₂=-10-10

3

（舍去）．
故答案为：-10+10

3

．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，熟记性质并用c表示出a、b，然后列出方程是解题的关键．