Question

17．如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b．
（1）图a中，∠AEG=40°；
（2）图a中，∠BMG=50°；
（3）图b中，∠EFN=30°．

Answer 1

分析 （1）先根据∠BFE=70°求出∠HFM的度数，进可得出∠EFC的度数，根据平行线的性质求出∠DEF的度数，由平角的定义即可得出结论；
（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折变换的性质得出∠H=∠C=90°，由三角形内角和定理得出∠HMF的度数，根据对顶角相等即可得出结论；
（3）先根据图形翻折变换的性质得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠BFE=70°，
∴∠HFM=180°-140°=40°．
∴∠EFC=70°+40°=110°．
∵AD∥BC，
∴∠DEF=180°-110°=70°，
∴∠GEF=∠DEF=70°，
∴∠AEG=180°-70°-70°=40°．
故答案为：40；

（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°，
∴∠HMF=90°-40°=50°．
∵∠HMF与∠BMG是对顶角，
∴∠BMG=∠HMF=50°．
故答案为：50；

（3）∵△MNF由△MHF翻折而成，
∴∠MFN=∠HFM=40°，
∵∠BFE=70°，
∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°-40°=30°．
故答案为：30．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．