某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时.每月可卖出100件,如果每件商品的售价每上涨1元.则每月少卖2件．设每件商品的售价为x元.每月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式,(2)每件商品的售价定为多少元时.每月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)规定每件商品的利润率不超过80%.每月的利润不低于2250元.求售价x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖2件．设每件商品的售价为x元，每月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）规定每件商品的利润率不超过80%，每月的利润不低于2250元，求售价x的取值范围？（利润率=$\frac{销售额-成本}{成本}$）

分析（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式即可解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．

解答解：（1）由题意可得，
y=（x-40）[100-2（x-60）]=-2x²+300x-8800，
即y与x的函数关系式是y=-2x²+300x-8800；
（2）∵y=-2x²+300x-8800=-2（x-75）2+2450，
∴当x=75时，y取得最大值，此时y=2450，
即每件商品的售价定为75元时，每月可获得最大利润，最大的月利润是2450元；
（3）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-40}{40}×100%≤80%}\\{-2（x-75）^{2}+2450≥2250}\end{array}\right.$，
解得，65≤x≤72，
即售价x的取值范围是65≤x≤72．

点评本题考查二次函数的应用、解不等式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．