Question

13．某商场购进一批单价为16元的玩具，经过一段时间的试销后发现，每天的销售件数y（件）是销售价x（元）的一次函数．统计数据表明：若售价为20元，每天能卖出360件；若售价为25元，每天可卖出210件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不考虑其他因素，销售价应定为多少时，才能使商场每天获得最大利润？最大利润是多少？
（注：销售利润=每件商品的利润×销售量）

Answer 1

分析 （1）设一次函数解析式y=kx+b，用待定系数法求解即可．
（2）按照等量关系“每月获得的利润=（销售价格-进价）×销售件数”列出二次函数，并求得最值．

解答 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{20k+b+360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$．
所以y=-30x+960．

（2）每月获得利润为P：
则有P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x²+48x-512）
=-30（x-24）²+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，利润、售价、销售量之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．