Question

在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：根据△DOA为等腰三角形，分三种情况：①OD=AD；②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案．

解答：解：如图，
∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，
∴点D分三种情况：①OD₁=AD₁；②OD₂=OA；③OA=OD₃；
∴∠OBD₁=45°，
∠OBD₂=60°，
∠OBD₃=15°+60°=75°，
故答案为：75°

点评：本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．