Question

17．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：

消费卡	消费方式
普通卡	35元/次
白金卡	280元/张，凭卡免费消费10次再送2次
钻石卡	560元/张，凭卡每次消费不再收费

以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用
（Ⅰ）若每年去该健身中心6次，应选择哪种消费方式更合算？
（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据普通消费方式，算出健身6次的费用，再与280、560进行比较，即可得出结论；
（Ⅱ）根据“普通消费费用=35×次数”即可得出y_普通关于x的函数关系式；再根据“白金卡消费费用=卡费+超出部分的费用”即可得出y_白金卡关于x的函数关系式；
（Ⅲ）先算出健身18次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的健身次数，由此即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）35×6=210（元），
∵210＜280＜560，
∴选择普通消费方式更合算．

（Ⅱ）根据题意得：y_普通=35x．
当x≤12时，y_白金卡=280；当x＞12时，y_白金卡=280+35（x-12）=35x-140．
∴y_白金卡=$\left\{\begin{array}{l}{280（x≤12）}\\{35x-140（x＞12）}\end{array}\right.$．

（Ⅲ）当x=18时，y_普通=35×18=630；y_白金卡=35×18-140=490；
令y_白金卡=560，即35x-140=560，
解得：x=20．
当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（Ⅰ）根据数量关系列式计算；（Ⅱ）根据数量关系找出函数关系式；（Ⅲ）令y_白金卡=560，算出白金卡消费和钻石卡消费费用相同时健身的次数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或列出函数关系式）是关键．