Question

6．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是8．

Answer 1

分析 由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，根据等腰三角形三线合一定理可知BE=CE=3，而D是AB中点，那么可知DE是△BAC的中位线，于是DE=$\frac{1}{2}$AB=2.5，进而易求△BDE的周长．

解答 解：∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=3，
又∵D为AB的中点，
∴DE是△BAC的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=2.5，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=2.5+2.5+3=8．
故答案是8．

点评 本题考查的是等腰三角形三线合一的性质等知识，解题的关键是得出AE⊥BC，且点E为AC的中点．