Question

18．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC的长，根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，根据直角三角形的性质计算即可．

解答 解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
∵AC²+BC²=169，AB²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°-α．

点评 本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．