Question

如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）在（1）的条件下，如图，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）首先过点B作BM∥AD，由平行线的性质可得∠DAB+∠ABM=180°，又由∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，即可证得∠MBC+∠BCE=180°，则BM∥CE，继而证得结论；
（2）首先设∠BAF=x°，∠BCF=y°，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，根据平行线的性质，可得∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°，又由∠F的余角等于2∠B的补角，可得方程：90-（x+2y）=180-2（2x+y），继而求得答案．

解答：（1）证明：过点B作BM∥AD，
∴∠DAB+∠ABM=180°，
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，
∴∠MBC+∠BCE=180°，
∴BM∥CE，
∴AD∥CE；

（2）解：设∠BAF=x°，∠BCF=y°，
∵∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，
∴∠HAF=∠BAF=x°，∠BCG=∠BCF=x°，∠BAH=2x°，∠GCF=2y°，
过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥FN∥BM∥CE，
∴∠AFN=∠HAF=x°，∠CFN=∠GCF=2y°，∠ABM=∠BAH=2x°，∠CBM=∠GCB=y°，
∴∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°，
∵∠F的余角等于2∠B的补角，
∴90-（x+2y）=180-2（2x+y），
解得：x=30，
∴∠BAH=60°．

点评：此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．